Question

已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．

求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；
（2）古塔BC的高度（結果精確到1米）．（參考數據：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

（1）10米；（2）19米

解析試題分析：（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H．
∵斜坡AP的坡度為1∶2.4，∴．            
設AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．
∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．
答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．              
（2）延長BC交PQ于點D．
∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．
∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．
∵∠BPD=45°，∴PD=BD．
設BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．
在Rt△ABC中，，即．      
解得，即．                             
答：古塔BC的高度約為19米．   
考點：解三角形
點評：本題考查三角形的有關知識，本題是利用三角形的知識及三角函數，勾股定理來解答，要求考生掌握