Question

“嫦娥一號”的發射成功，標志著我國向實施繞月探測工程邁出了重要的一步，這是我國航天事業發展中的又一里程碑，嫦娥一號升空后一共進行了4次變軌，其變軌的瞬間可以用平面圖形近似解釋為：如圖，正方形ABCD的邊長為1，將線段繞點A順時針旋轉90°至AP₁，形成圓弧完成第一次加速變軌；將線段BP₁繞點B順時針旋轉90°至BP₂，形成圓弧完成第二次加速變軌；將線段CP₂繞點C順時針旋轉90°至CP₃，形成圓弧完成第三次加速變軌；將線段DP₃繞點D順時針旋轉90°至DP₄，形成圓弧完成第四次加速變軌，仔細閱讀后回答下列問題：
（1）體會上述所反映的規律，最后一次變軌飛向月球的前后曲線可以近似地理解為：直線與圓的位置關系是______（選填：相離，相切，相交）
（2）按照圖示要求，求從點D開始到點P₄結束，飛行的軌道線的長度．（保留π）

Answer 1

【答案】分析：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．對于第（2）問，飛行的軌道線的長度為弧DP₁的長度+弧P₁P₂的長度+弧P₂P₃的長度+弧P₃P₄的長度．分別求出相加即可．
解答：解：（1）由分析和規律可以推知：最后一次變軌飛向月球的前后曲線可以近似地理解為：直線與圓的位置關系是相切．

（2）由題意知：飛行的軌道線的長度為弧DP₁的長度+弧P₁P₂的長度+弧P₂P₃的長度+弧P₃P₄的長度．
弧DP₁的長度為：；
弧P₁P₂的長度為：π；
弧P₂P₃的長度為：；
弧P₃P₄的長度為：2π；
所以飛行的軌道線的長度為：+π++2π=5π．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．