Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別為，，，.動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿邊向終點運動；動點從點同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，設運動的時間為秒，.

（1）直接寫出關于的函數解析式及的取值范圍：_______；

（2）當時，求的值；

（3）連接交于點，若雙曲線經過點，問的值是否變化？若不變化，請求出的值；若變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）經過點的雙曲線的值不變.值為.

【解析】

（1）過點P作PE⊥BC于點E，依題意求得P、Q的坐標，進而求得PE、EQ的長，再利用勾股定理即可求得答案，由時間＝距離速度可求得t的取值范圍；

（2）當，即時，代入（1）求得的函數中，解方程即可求得答案；

（3）過點作于點，求得OB的長，由，可求得，繼而求得OD的長，利用三角函數即可求得點D的坐標，利用反比例函數圖象上點的特征即可求得值.

（1）過點P作PE⊥BC于點E，如圖1：

∵點B、C縱坐標相同，

∴BC⊥y軸，

∴四邊形OPEC為矩形，

∵運動的時間為秒，

∴，

在中，，，，

∴，

即，

點Q運動的時間最多為：(秒) ，

點P運動的時間最多為：(秒) ，

∴關于的函數解析式及的取值范圍為：；

（2）當時，

整理，得，

解得：，.

（3）經過點的雙曲線的值不變.

連接，交于點，過點作于點，如下圖2所示.

∵，，

∴.

∵，

∴，

∴，

∴.

∵，

∴.

在中，，，

∴，，

∴點的坐標為，

∴經過點的雙曲線的值為.