Question

（2003•昆明）已知：如圖，⊙O及⊙O外一點C，CA切⊙O于點A，CB切⊙O于點B，且∠ACB=90°，過點B作⊙O的割線交⊙O于點D，交AC的延長線于點P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的長．

Answer 1

【答案】分析：根據切線長定理，可得AC=BC=3；在Rt△BCP中，根據勾股定理可求得PB的長，再根據切割線定理，得PA²=PB•PD，由此可求出PD的長，從而可求得BD的長．
解答：解：∵CA切⊙O于點A，CB切⊙O于點B，
∴AC=BC=3．
∵∠BCP=90°，PC=4，
∴PB==5．
又∵PA²=PB•PD，PA=7，PB=5，
∴5PD=7²，
∴PD=（或PD=9.8）；
∴DB=PD-PB=-5=（或4.8）．
點評：此題主要考查學生對切割線定理及勾股定理等知識點的綜合運用能力．