Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點A（1，-3）、B（3，-3）、C（-1，5），頂點為M點．在拋物線上是找一點P使∠POM=90°，則P點的坐標    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，把拋物線經過的三點代入函數的表達式，列出方程組，解出各系數，再確拋物線的頂點M的坐標．可求出直線OM的解析式，由于直線OP與直線PM垂直，因此兩直線的斜率的積為-1，由此可求出直線OP的解析式；聯立拋物線的解析式即可求出P點坐標．
解答：解：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點A（1，-3）、B（3，-3）、C（-1，5），
所以，解得：，
所以拋物線的解析式為：y=x²-4x=（x-2）²-4，頂點M坐標是（2，-4），
因此直線OM的解析式為y=-2x，
由于直線PO與直線OM垂直，因此直線PO的解析式為y=x，
聯立拋物線的解析式有：
，解得，，
因此P點坐標為（，）．
點評：本題考查了用待定系數法求二次函數解析式以及函數圖象交點等知識．本題中，利用互相垂直的兩直線其斜率的積為-1進行求解，是解題的關鍵．