Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．

（1）∠ADC是直角嗎？請說明理由．

（2）求DF的長．

Answer 1

【答案】（1）∠ADC是直角，理由詳見解析；（2） ．

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；

（2）根據三角形的中線的定義以及直角三角形的性質解答即可．

（1）∠ADC是直角，理由如下：

∵DE是△ADC的高，

∴∠AED＝∠CED＝90°，

在Rt△ADE中，∠AED＝90°，

∴AD2＝AE2+DE2＝42+22＝20，

同理：CD2＝5，

∴AD2+CD2＝25，

∵AC2＝(1+4)2=25，

∴AD2+CD2＝AC2，

∴△ADC是直角三角形，

∴∠ADC是直角；

（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，

∴AD垂直平分BC，

∴AB＝AC＝5，

在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，

∵點F是邊AB的中點，

∴DF＝．