Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，FB是⊙O的切線交AD的延長線于點F.
【小題1】求證：DE是⊙O的切線；
【小題2】若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長.

Answer 1

【小題1】見解析
【小題1】解析:

【小題1】解：(1)連接OD.
　　∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.
又∵OA="OD" ，    ∴∠1=∠3.    
∴∠2=∠3.        ∴OD∥AE.
　　∵DE⊥AE          ∴DE⊥OD.
　　而D在⊙O上，　∴DE是⊙O的切線.
【小題1】過D作DG⊥AB 于G.
　　∵DE⊥AE ，∠1=∠2.
　　∴DG="DE=3" ，半徑OD=5.
　　在Rt△ODG中，根據勾股定理:OG=4，
　　∴AG="AO+OG=5+4=9."
　　∵FB是⊙O的切線， AB是直徑，
　　∴FB⊥AB.而DG⊥AB，
　　∴DG∥FB.   △ADG∽△AFB，　∴易證BF=