Question

拋物線y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結論：
①abc＞0；②3a+c=0；③當y＞0時，-3＜x＜1；④b²＞4ac；⑤當y=3時，x只能等于0．
其中正確結論的個數為（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①如圖所示，拋物線開口方向向下，則a＜0．
拋物線的對稱軸x=-＜0，則b＜0，
拋物線與y軸交于正半軸上，則c＞0．
所以abc＞0．
故①正確；

②拋物線的對稱軸x=-=-1，則b=2a．
拋物線與y軸交點的縱坐標是3，即c=3．
如圖所示，當x=1時，y=0，即a+b+c=0，
所以，a+2a+c=3a+c=0+3=3，即3a+c=3．
故②錯誤；

③由圖示知，拋物線的對稱軸是x=-1，拋物線與x軸的一個交點的橫坐標是-1，則該拋物線與x軸的另一交點的橫坐標是-3．
所以當y＞0時，-3＜x＜1．
故③正確；

④由圖示知，拋物線與x軸有交點，則△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac．
故④正確；

⑤根據拋物線的對稱性知，當x=-2、x=0時，y=0．故⑤錯誤；
綜上所述，正確的結論是：①③④．共有3個．
故選B．
點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．