Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-2x的圖象與反比例函數y=的圖象的一個交點為A（-1，n）．
（1）求反比例函數y=的解析式；
（2）若P是x軸上一點，且滿足△AP0為等腰三角形，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（-1，n）代入一次函數的解析式，即可求得n的值，即A的坐標，然后把A的坐標代入反比例函數的解析式，即可求得函數的解析式；
（2）分OA是底邊，以及OA是腰，兩種情況進行討論，當OA是腰時，又分A是頂角頂點和O是頂角頂點兩種情況討論，求得P的坐標．
解答：解：（1）∵點A（-1，n）在一次函數y=-2x的圖象上，
∴n=-2×（-1）=2，
∴點A的坐標為（-1，2）．
∵點A在反比例函數的圖象上，
∴k=-2，
∴反比例函數的解析式是y=-；

（2）點P的坐標為（-2，0），（，0），（，0），（-2.5，0）．
點評：本題是反比例函數與等腰三角形知識的綜合應用，要注意（2）在不確定等腰三角形的腰和底的情況下要考慮到所有的情況，不要漏解