Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．下列說法：①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；②若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；③若2a+b=0，且方程有一根大于2，則另一根必為負數；④若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：由于a+b+c=0，則x=1，即原方程有解，所以b²-4ac≥0；把x=-1和x=2分別代入方程得到a-b+c=0，4a+2b+c=0，然后經過整理可得到2a+c=0；根據根與系數的關系得到兩個之和為-，把b=-2a代入得到兩個之和為2，則方程有一根大于2，則另一根必為負數；把b=2a+3c代入b²-4ac得到b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²，＞0，根據判別式的意義可得到方程有兩個不相等的實根．
解答：解：若a+b+c=0，則x=1，所以b²-4ac≥0，所以①正確；
把x=-1代入方程得到a-b+c=0，把x=2代入方程得4a+2b+c=0，則6a+3c=0，即2a+c=0，所以②正確；
兩個之和為-，而b=-2a，則兩個之和為2，由于方程有一根大于2，則另一根必為負數，所以③正確；
由b=2a+3c，b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²，＞0，所以④正確．
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判別式．