Question

某商店將每個進價為10元的商品，按每個18元銷售時，每天可賣出60個，經調查，若將這種商品的售價（在每個18元的基礎上）每提高1元，則日銷售量就減少5個；若將這種商品的售價（在每個18元的基礎上）每降低1元，則日銷售量就增加10個，為獲得每日最大利潤，此商品售價應定為每個多少元？

Answer 1

【答案】分析：按照等量關系“所獲利潤=（售價-進價）×銷售量”，由于提高售價跟降低售價，銷售量的改變程度不同，所以函數應分為兩段求解以求得最大值．
解答：解：設每個售價為x元，每日利潤為y元．
若x≥18時，銷售量為60-5（x-18），每個利潤為（x-10）元，
那么每日利潤為y=[60-5（x-18）]（x-10）=-5（x-20）²+500，
此時，售價定為每個20元時，利潤最大，其最大利潤為500元；
若x＜18時，銷售量為60+10（18-x），每個利潤為（x-10）元，
那么每日利潤為y=[60+10（18-x）]（x-10）=-10（x-17）²+490，
此時，售價定為每個17元時，利潤最大，其最大利潤為490元；
故每個商品售價定為20元時，每日利潤最大．
答：為獲得每日最大利潤，此商品售價應定為每個20元．
點評：本題考查了同學們通過求解函數最大值解決實際問題的能力．