Question

某機械廠從2009年起每年都投入一定的資金進行技術改造，經技術改造后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如表：

年度	2009	2010	2011	2012
投入技改資金x（萬元）	2.5	3	4	4.5
每件產品的生產成本y（萬元）	7.2	6	4.5	4

（1）請你認真分析表中的數據，根據你學過的一次函數、二次函數和反比例函數的知識、判斷y與x之間屬于那種函數關系，并求出y與x之間的函數關系式．
（2）該廠計劃在2013年把每件產品的生產成本降到3.2萬元以下（含3.2萬元）如果投入5萬元技改資金，是否能滿足要求？若不能滿足要求，至少還需要再投入多少萬元的技改資金（結果精確到0.01萬元）？

Answer 1

分析：（1）根據實際題意和數據特點分情況求解，根據排除法可知其為反比例函數，利用待定系數法求解即可；
（2）直接把x=5萬元和y=3.2分別代入函數解析式即可求解．

解答：解：（1）由表中數據知，x、y關系：
xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18
∴xy=18
∴x、y不是一次函數關系
∴表中數據是反比例函數關系y=

18

x

；

（2）當x=5萬元時，y=3.6．
4-3.6=0.4（萬元），
∴生產成本每件比2009年降低0.4萬元．
當y=3.2萬元時，3.2=

18

x

．
∴x=5.625（1分）
∴5.625-5=0.625≈0.63（萬元）
∴還約需投入0.63萬元．

點評：主要考查了函數的實際應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．