Question

如圖①，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1．在網格中構造格點△ABC（即△ABC 三個頂點都在小正方形的頂點處），AB、BC、AC三邊的長分別為

5

、

10

、

13

，利用網格就能計算三角形的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．

7

2

．
（2）在圖②中畫出△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為

2

、

8

、

10

．
①判斷三角形的形狀，說明理由．
②求這個三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）利用“構圖法”求解△ABC的面積即可；
（2）根據網格結構與勾股定理確定出點D、E、F，順次連接可得△DEF，利用勾股定理的逆定理，可判斷是直角三角形，代入面積公式可求出面積．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×2×3-

1

2

×1×3=

7

2

；

（2）如圖所示：
．
①△DEF為直角三角形；
∵（

2

）²+（

8

）²=（

10

）²，
∴△DEF為直角三角形；…（6分）
②S_△DEF=

1

2

DE×EF=

1

2

×

2

×2

2

=2．

點評：本題考查了勾股定理的知識，解答本題關鍵是熟練勾股定理的應用，注意格點三角形中“構圖法”求面積的應用．