Question

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一動點P從點B向點D運動，當BP的值是

 

時，△PAB與△PCD是相似三角形．

Answer 1

分析：欲證△PAB與△PCD相似，通過觀察發現兩個三角形已經具備一組角對應相等，即∠ABP=∠CDP=90°，此時，再求夾此對應角的兩邊對應成比例即可．

解答：解：設BP=x，BD=20，則PD=BD-BP=20-x，
分兩種情況考慮：
假設△PAB∽△PCD，有

AB

CD

=

BP

DP

，
又AB=6，CD=16，
∴

6

16

=

x

20-x

，即6（20-x）=16x，
解得：x=

60

11

；
假設△PAB∽△CPD，有

AB

PD

=

BP

CD

，
∴

6

20-x

=

x

16

，即x（20-x）=96，
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x₁=12，x₂=8，
綜上，當P離B的距離為

60

11

或8或12時，△PAB與△PCD是相似三角形．

點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊成比例、對應角相等．