Question

14、如圖所示，BD是?ABCD的對角線，點E，F在BD上． 
（1）要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是

BE=DF

；（填上一個你認為正確的條件即可，不必考慮所有可能情形）
（2）若要使?AECF為矩形，還需要再增加的一個條件是

∠AEC=90°

．

Answer 1

分析：（1）要使四邊形AECF也是平行四邊形，可增加一個條件：BE=DF．
（2）根據矩形的判定方法有一個角等于90°的平行四邊形是矩形，即可得出答案．

解答：解：（1）使四邊形AECF也是平行四邊形，需要添加BE=DF，
理由：∵AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE，
∵AD=BC，BE=DF，
∴△ADF≌△BCE，
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，
∴CF=AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
（2）需要再增加的一個條件是：∠AEC=90°，
∵四邊形AECF是平行四邊形．∠AEC=90°，
∴?AECF為矩形．
故答案為：BE=DF，∠AEC=90°．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及矩形的判定方法，此題屬于開放題熟練掌握各判定定理是解題的關鍵．