Question

某文具店計劃購進學生用的甲、乙兩種圓規80只，進貨總價要求不超過384元．兩種圓規的進價和售價如下表：

	甲種	乙種
進價（元）	4	5
售價（元）	a（6≥a＞4）	7

（1）問該文具店至少應購進甲種圓規多少只？
（2）在全部可銷售完的情況下，針對a的不同取值，應怎樣的進貨所獲利潤最大？

Answer 1

解：（1）設該文具店應購進甲種圓規x只，則乙種圓規的個數為80-x個，
由題意得，4x+5（80-x）≤384，
解得：x≥16，
答：該文具店應購進甲種圓規16只；

（2）設購進甲種圓規x只，利潤為y，
則y=x（a-4）+（7-5）（80-x）=（a-6）x+160，
∵6≥a＞4，
∴a-6≤0，
故x越小，y值越大，
當x=16時，y值最大．
答：該文具店應購進甲種圓規16只，乙種圓規64只．
分析：（1）設該文具店應購進甲種圓規x只，則乙種圓規的個數為80-x個，根據總價錢不超過384元，列出不等式，求出x的最小整數解即可；
（2）根據總利潤=總售價-進價列出函數關系式，當6≥a＞4時，求出利潤的最大值．
點評：本題考查了一次函數的應用和一元一次不等式的應用，此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據題意列方程，列函數解析式，然后根據一次函數的性質求解．