Question

如圖，直線AC∥BD，直線l₁、l₂分別交AC、BD于點A、C、B、D，點P在直線l₂上（異于C、D兩點）．設∠PAC=α、∠PBD=β、∠APB=γ．
（1）當點P在線段CD上時，請先補全圖形，然后猜想α、β、γ之間的數量關系，并證明你的猜想；
（2）當點P不在線段CD上時，猜想α、β、γ之間的數量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）過P作PM∥AC，根據AC∥BD可得PM∥DB，再根據平行線的性質可得CAP=∠APM=α，∠DBP=∠BPM=β，進而得到γ=α+β；
（2）過P作PM′∥AC，方法與（1）相同．

解答：解：（1）γ=α+β，
過P作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴PM∥DB，∠CAP=∠APM=α，
∴∠DBP=∠BPM=β，
∴γ=α+β；

（2）γ=α+β，
過P作PM′∥AC，
∵AC∥BD，
∴PM∥DB，∠CAP=∠APM′=α，
∴∠DBP=∠BPM′=β，
∴γ=α+β；

點評：此題主要考查了平行線的性質和判定，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．