Question

如圖，一次函數y=

1

2

x的圖象與反比例函數y=

k

x

(k＞0)的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求A，B兩點的坐標及k的值；
（2）根據圖象求出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍；
（3）若反比例函數圖象上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）由于A、B兩點關于原點對稱，將A點橫坐代入一次函數求得縱坐標，再把A點坐標代入反比例函數求得k的值．
（2）由圖象可看出，即當一次函數圖象在反比例函數圖象上面時x的取值范圍．
（3）先由反比例函數解析式求得C點的坐標，然后由A、C、O求得AC及O到AC的距離，最后求得△AOC的面積．

解答：解：（1）將A點坐標代入一次函數求得A（4，2），代入反比例函數可求得k=4×2=8．
又A、B兩點關于原點對稱，則B點坐標為（-4，-2）．
（2）由圖象可以看出，當x＞4或-4＜x＜0時，一次函數的值大于反比例函數的值．
（3）將C點的縱坐標代入y=

8

x

求得C點坐標為（1，8），則|AC|=

(4-1)2+(2-8)2

=3

5

．
又由A、C兩點可求得直線AC的解析式為y=-2x+10，則點0到AC的距離d=

|-10|

5

=2

5

．
所以△AOC的面積S=

1

2

|AC|d=

1

2

×3

5

×2

5

=15．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征及由點的坐標確定三角形的面積，綜合性較強．