Question

（2009•泰安）如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=，則弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB，過(guò)O作AB的垂線，通過(guò)解直角三角形，易得出∠AOB的度數(shù)；由于弦AB所對(duì)的弧有兩段：一段是優(yōu)弧，一段是劣弧；所以弦AB所對(duì)的圓周角也有兩個(gè)，因此要分類求解．
解答：解：如圖，連接OA、OB，過(guò)O作AB的垂線；
在Rt△OAC中，OA=1，AC=；
∴∠AOC=60°，∠AOB=120°；
∴∠D=∠AOB=60°；
∵四邊形ADBE是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AEB=180°-∠D=120°；
因此弦AB所對(duì)的圓周角有兩個(gè)：60°或120°；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理、垂徑定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；注意：弦AB所對(duì)圓周角有兩個(gè)，不要漏解．