Question

8、如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，5個單位為半徑畫圓．直線MN經過x軸上一動點P（m，0）且垂直于x軸，當P點在x軸上移動時，直線MN也隨著平行移動．按下面條件求m的值或范圍．
（1）如果⊙O上任何一點到直線MN的距離都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一點到直線MN的距離等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二點到直線MN的距離等于3；
（4）隨著m的變化，⊙O上到直線MN距離等于3的點的個數還有哪些變化？請說明所有各種情形及對應的m值或范圍．

Answer 1

分析：欲求m的值或范圍，要利用MN與X軸垂直；當m=-8或8時，是圓到直線的距離等于3的臨界點；當m＞8或m＜-8時，圓上就沒有到直線的距離等于3的點．解答第四問要考慮到所有會出現的情況．且本題的關鍵在于要考慮到y軸兩側的情況．

解答：解：（1）m＜-8或m＞8時⊙O上任何一點到直線MN的距離都不等于3；（2分）
（2）m=-8或m=8時⊙O上有且只有一點到直線MN的距離等于3；（4分）
（3）-8＜m＜-2或2＜m＜8時⊙O上有且只有二點到直線MN的距離等于3；（6分）
（4）當m=-2或m=2時⊙O上有且只有三個點到直線MN的距離等于3；
當-2＜m＜2時⊙O上有且只有四個點到直線MN的距離等于3．（8分）
（只寫出y軸一側情形給一半分，第四問討論出一種情況給一半分）

點評：本題主要考查了坐標與圖形的性質和直線與圓的位置關系，關鍵要知道p點移動時，在y軸兩側都可能出現滿足條件的m值．