Question

如圖，一部起重機的機身AD高22m，吊桿AB長40m，吊桿與水平線的夾角∠BAC可從30°升到80°．分別求起重機起吊過程中的最大水平距離和起重機起吊的離地面最大高度（吊鉤本身的長度和所掛重物的高度忽略不計）．
（結果精確到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，

3

 ≈1.732．

Answer 1

分析：分別在直角三角形AEF和ABC中，利用銳角三角函數值求出EF的長和FC的長即可．

解答：解：作EF⊥AC于F點，
∵在Rt△EFA中，AE=AB=40，∠EAF=80°，
∴AF=AE•cos80°=40×0.1736≈6.9米，
EF=AE•sin80°=40×0.9848≈39.4米，
∴起吊的最大高度為：22+39.4=61.4米；
∵在Rt△BCA中，AB=40，
∴AC=AB×cos30°≈40×1.732÷2=34.6，
∴FC=AC-AF=34.6-6.9=27.7米，
∴起吊的最大水平距離為27.7米．

點評：本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是正確的構造直角三角形，并從實際問題中整理出直角三角形的模型．