Question

【題目】如圖，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三點在一條直線上，

（1）試說明△ABD與△ACE全等的理由；

（2）如果∠B=60°，試說明線段AC、CE、CD之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）CE=AC+CD，理由見解析．

【解析】

（1）根據AAS證明△ABD與△ACE全等即可；

（2）利用全等三角形的性質和等邊三角形的判定和性質解答即可．

（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

在△ABD與△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（AAS）；

（2）CE=AC+CD，理由如下：

由（1）可得△ABD≌△ACE：BD=CE，AB=AC，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，

∴BD=CE=BC+CD=AC+CD，即CE=AC+CD．