【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動點,EF⊥DE交BC于點F.
(1)求證:△ADE∽△BEF.
(2)設正方形的邊長為4,AE=x,BF=y.當x取什么值時,y有最大值?并求出這個最大值.
【答案】（1）證明見解析；（2）1.
【解析】試題分析：（1）這兩個三角形中，已知的條件有∠DAE=∠EBF=90°,
那么只要得出另外一組對應角相等即可得出兩三角形相似，因為∠ADE+∠DEA=90°.
而∠AED+∠FEB=90°，因此∠ADE=∠FEB.那么就構成了兩三角形相似的條件；
（2）可用
表示出BE的長，然后根據（1）中△ADE∽△BEF.可得出關于
的比例關系式，然后就能得出一個關于
的函數關系式．根據函數的性質即可得出
的最大值及相應的
的值．
試題解析：(1) 
四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAE=∠EBF=90°,
∴∠ADE+∠DEA=90°.
又EF⊥DE,
∴∠AED+∠FEB=90°,
∴∠ADE=∠FEB.
∴△ADE∽△BEF.
(2) 由(1)△ADE∽△BEF,AD=4,BE=4-x,得
,得y=
(-x2+4x)
=
[-(x-2)2+4]=- 
(x-2)2+1,
∴當x=2時,y有最大值,y的最大值為1.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=70°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△AB'C'，連接C'C．若C'C∥AB，則∠BAB'=______°．
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【題目】如圖，四邊形 ABCD 是正方形，點 E，H 分別在 BC，AB 上，點 G 在 BA 的延長線上， 且 CE＝AG，DE⊥CH 于 F．
（1）求證：四邊形 GHCD 為平行四邊形．
（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有與∠ECF 互余的角．
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【題目】已知二次函數
的圖象經過點A（﹣3，6）、B（m，0）、C（3，0），并且m＜3，D為拋物線的頂點．
（1）求b，c，m的值；
（2）設點P是線段OC上一點，點O是坐標原點，且滿足∠PDC=∠BAC，求點P的坐標．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝4，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝______．
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【題目】在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.如圖，已知⊙O的半徑為5，則拋物線
與該圓所圍成的陰影部分（不包括邊界）的整點個數是（ ）
A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
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【題目】如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交⊙P于點C，過點C的直線y＝2x＋b交x軸于點D，且⊙P的半徑為
，AB＝4.
(1)求點B，P，C的坐標；
(2)求證：CD是⊙P的切線．
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【題目】兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠FDE=60°，AC=1. 固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：
(1) 如圖 (1)，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.
(2)如圖(2)，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.
(3)如圖(3)，△DEF的F點固定在AB的中點，然后繞F點按順時針方向旋轉△DEF，使EF交在AC邊上于M，FD交BC于N，若FM=x,FN=y,試求y關于x的函數關系式。
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