Question

（2003•汕頭）如圖，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，P、Q分別為AB、CD上的點，且AP=CQ，求證：PD=QB．

Answer 1

【答案】分析：易證四邊形ABCD是平行四邊形，那么CD=AB，CD∥AB，進而根據AP=CQ，可求得PD和QB所在的四邊形是平行四邊形，那么PD=QB．
解答：證明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB=CD．
又AP=CQ，
∴DQ=BP．
又DQ∥BP，
∴四邊形DPBQ是平行四邊形．
∴PD=BQ．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，證線段相等，除了證這兩條線段所在的三角形全等外，還可以證這兩條線段所在的四邊形是平行四邊形．