Question

【題目】已知點A在函數y1=﹣ （x＞0）的圖象上，點B在直線y2=kx+1+k（k為常數，且k≥0）上．若A，B兩點關于原點對稱，則稱點A，B為函數y1 ， y2圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為（ ）
A.有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.有2對或3對

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設A（a，﹣ ），
由題意知，點A關于原點的對稱點B（（a，﹣ ），）在直線y2=kx+1+k上，
則 =﹣ak+1+k，
整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①，
即（a﹣1）（ka﹣1）=0，
∴a﹣1=0或ka﹣1=0，
則a=1或ka﹣1=0，
若k=0，則a=1，此時方程①只有1個實數根，即兩個函數圖象上的“友好點”只有1對；
若k≠0，則a= ，此時方程①有2個實數根，即兩個函數圖象上的“友好點”有2對，
綜上，這兩個函數圖象上的“友好點”對數情況為1對或2對，
故選：A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用求根公式和關于原點對稱的點的坐標的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）．