Question

【題目】如圖：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，

（1）圖中EC、BF有怎樣的數量和位置關系？試證明你的結論．

（2）連接AM，求證：MA平分∠EMF．

Answer 1

【答案】（1）結論：EC＝BF，EC⊥BF．理由詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）先由條件可以得出∠EAC＝∠BAE，再證明△EAC≌△BAF就可以得出結論；

（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP＝AQ（全等三角形對應邊上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF.

（1）結論：EC＝BF，EC⊥BF，

理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB＝∠CAF＝90°，

∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAE，

在△EAC和△BAF中，

，

∴△EAC≌△BAF（SAS），

∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF

∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，

∴∠ABF+∠BGM＝90°，

∴∠EMB＝90°，

∴EC⊥BF．

∴EC＝BF，EC⊥BF；

（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，

∵△EAC≌△BAF，

∴AP＝AQ（全等三角形對應邊上的高相等）

∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，

∴AM平分∠EMF．