Question

已知關于x的一元二次方程有兩個實數根為x₁,x₂．
（1）求k的取值范圍;
（2）設y=x₁+x₂,當y取得最小值時,求相應k的值,并求出最小值．

Answer 1

（1）;（2）當k=時,y有最小值．

試題分析：（1）先把方程整理為一元二次方程的一般形式,再根據方程有兩個相等的實數根即可求出k的取值范圍;
（2）根據方程根與系數的關系可得到y=x₁+x₂=2k+1,再根據k的取值范圍即可求出k的最小值．
試題解析：（1）將原方程整理為x²﹣（2k+1）x+k²﹣2=0,
∵原方程有兩個實數根,
∴
解得;
（2）∵x₁,x₂為x²﹣（2k+1）x+k²﹣2=0的兩根,
∴y=x₁+x₂=2k+1,且,
因而y隨k的增大而增大,故當k=時,y有最小值．