Question

如圖在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC與AB相交于E．AB=5cm、AC=2cm，則△ADE的周長=（　　）

A．7cm

B．9cm

C．6cm

D．6.5cm

Answer 1

分析：根據等腰三角形三線合一的性質可得AD=

1

2

AC，根據角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CBD=∠BDE，然后求出∠ABD=∠BDE，根據等角對等邊的性質可得BE=DE，然后求出△ADE的周長=AB+AD，代入數據進行計算即可得解．

解答：解：∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，
∴AD=

1

2

AC=

1

2

×2=1cm，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴△ADE的周長=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，
∵AB=5cm，
∴△ADE的周長=5+1=6cm．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質，等角對等邊的性質，平行線的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．