Question

已知二次函數y=x²+ax+b的圖象經過點（-2，-3），（2，5），求：
（1）此二次函數的關系式；
（2）設此函數圖象與x軸交于A、B兩點，頂點為M，求△AMB的面積；
（3）當x取何值時，y＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）將兩點的坐標代入解析式可得a、b的值，即可得此二次函數的關系式；
（2）令y=0得x²+2x-3=0，解可得AB的橫坐標，即可得AB的長度，再由M的橫坐標，可得△AMB的面積；
（3）y＞0，即x²+2x-3＞0；結合詞二次函數的圖象可得答案．
解答：解：（1）由題意可得：
故，
即y=x²+2x-3；

（2）令y=0得x²+2x-3=0，
∴x₁=-3，x₂=1，
∴AB=4，
頂點M的坐標為（-1，-4）故S=8；

（3）y＞0，即x²+2x-3＞0；
結合圖象可得：
當x＜-3或x＞1時，y＞0．
點評：本題考查學生將二次函數的圖象與解析式相結合處理問題、解決問題的能力．