Question

21、如圖，ABCD是平行四邊形，點E在邊BC延長線上，連AE交CD于點F，如果∠EAC=∠D．試證明：AC•BE=AE•CD．

Answer 1

分析：要證明AC•BE=AE•CD． 只要證明這4條線段索在的三角形相似就可以了，但直接找不到，利用相等的線段代換后，從條件可以得出4條線段所在三角形相似從而得出結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B，
∵∠EAC=∠D，
∴∠EAC=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△ACE∽△BAE，
∴AC：AE=AB：BE，
即AC•BE=AE•AB，
∵AB=CD，
∴AC•BE=AE•CD．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，利用相似三角形求出線段比，從而轉化為線段的積，一般求線段積相等，往往把等積式化為等比式，最后證明三角形相似是常用的方法．