Question

擲一枚地均勻的骰子（六個面分別標有數字1、2、3、4、5、6），將所得的數作為a的值，則使得滿足不等式（a-2）x＜a²-a-2的x的值，同時也滿足不等式x＜6的概率為

1

2

．

Answer 1

分析：不等式（a-2）x＜a²-a-2變形為：（a-2）x＜（a+1）（a-2），在不等式的兩邊同時除以a-2得：x＜a+1，然后根據x的值，同時也滿足不等式x＜6得：a≤5，從而確定a的值滿足2＜a≤5，然后求概率即可．

解答：解：不等式（a-2）x＜a²-a-2變形為：（a-2）x＜（a+1）（a-2）
當a＞2時，a-2＞0，
不等式的兩邊同時除以a-2得：x＜a+1
∵x的值，同時也滿足不等式x＜6；
∴a+1≤6
解得：a≤5
∴a的值滿足2＜a≤5
即：a的值為3，4，5三種情況，
故使得滿足不等式（a-2）x＜a²-a-2的x的值，同時也滿足不等式x＜6的概率為

3

6

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了概率的公式及本等式的解集，解題的關鍵是根據題意確定滿足條件的a的值的個數．