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(2004•四川)如圖,小莉的家在錦江河畔的電梯公寓AD內(nèi),她家的河對(duì)岸新建了一座大廈BC,為了測(cè)量大廈的高度,小莉在她家的樓底A處測(cè)得大廈頂部B的仰角為60°,爬上樓頂D處測(cè)得大廈頂部B的仰角為30°,已知電梯公寓高82米,請(qǐng)你幫助小莉計(jì)算出大廈的高度BC及大廈與電梯公寓間的距離AC.

【答案】分析:過B作BE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.解Rt△BDE與Rt△ABE可得BE的兩個(gè)值,再結(jié)合圖形可得關(guān)系式,解之即可得出答案.
解答:解:過B作BE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
在Rt△BDE中,
tan∠BDE=
∴BE=DE•tan∠BDE.
在Rt△ABE中,tan∠BAE=
∴BE=AE•tan∠BAE.
∴DE•tan∠BDE=AE•tan∠BAE.
∴DE•tan60°=(DE+82)•tan30°.
DE=(DE+82)
即3DE=DE+82.
∴DE=41.
∴AC=BE=41(米).
∴BC=AE=41+82=123(米).
點(diǎn)評(píng):本題考查俯角、仰角的定義,要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2004•四川)如圖,已知AB是半圓O的直徑,∠BAC=32°,D是的中點(diǎn),那么∠DAC的度數(shù)是( )

A.25°
B.29°
C.30°
D.32°

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(2004•四川)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′處,那么tan∠BAD′等于( )

A.1
B.
C.
D.2

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(2004•四川)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′處,那么tan∠BAD′等于( )

A.1
B.
C.
D.2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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