Question

若n是正整數，下列代數式中，哪一個代數式的值一定不是某個自然數的平方（　�。�

A．3n²-3n+3

B．4n²+4n+4

C．5n²-5n-5

D．7n²-7n+7

Answer 1

分析：分別將各選項提取公因式，然后運用特殊值判斷法判斷兩因式是相乘后是否可以為一個數的平方，從而可得出答案．

解答：解：A、3n²-3n+3=3（n²-n+1），則當n²-n+1=3時，即n=2時可使3n²-3n+3為3的平方，故本選項錯誤．
B、4n²+4n+4=2²（n²+n+1），則只有n²+n+1是完全平方式時才能滿足4n²+4n+4是一個數的平方，而n²+n+1不是完全平方式，故本選項正確；
C、5n²-5n-5=5（n²-n-1），則當n²-n-1=5時，即n=3時可使5n²-5n-5為5的平方，故本選項錯誤；
D、7n²-7n+7=7（n²-n+1），則當n²-n+1=7時，即n=3時可使7n²-7n+7為7的平方，故本選項錯誤．
綜上可得選項B正確．
故選B．

點評：此題考查了完全平方數的知識，有一定的難度，如果一個整式提取的公因數是完全平方數，則要使這個因式可以為一個數的平方，則這個剩余的因式一定是完全平方式．