Question

甲、乙兩人騎自行車分別從相距一定距離的A、B 兩地相向而行．假設他們都保持勻速行駛，他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的函數，圖象如圖所示．根據圖象解決下列問題：
（1）出發時

甲

在A地，A、B兩地相距

150

千米．
（2）v_甲

20

千米/時，v_乙

30

千米/時．
（3）分別求出甲、乙在行駛過程中s（千米）與t（時）的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）根據函數的圖象可直接得出，出發時甲離A地的距離和乙離A地的距離，即可得出答案；
（2）先設甲的函數關系式為L_甲=k₁t（k₁≠0），乙的函數關系式為L_乙=k₂t+b（k₂≠0），再把它們經過的點分別代入，求出甲、乙的解析式，再根據兩直線的斜率，即可得出甲、乙的速度；
（3）由（2）可直接得出甲、乙在行駛過程中s（千米）與t（時）的函數關系式．

解答：解：（1）∵根據函數的圖象可得：
出發時甲離A地的距離是0千米，乙離A地的距離是150千米，
∴出發時甲在A地，A、B兩地相距150千米；

（2）設甲的函數關系式為L_甲=k₁t（k₁≠0），乙的函數關系式為L_乙=k₂t+b（k₂≠0），
由圖象可知40=2k₁，

150=b 120=k2+b

，
解得k₁=20，k₂=-30，
則V_甲=20（千米/小時），V_乙=30（千米/小時）；

（3）由（2）可知，甲、乙在行駛過程中s（千米）與t（時）的函數關系式分別是s_甲=20t和s_乙=-30t+150．
故答案為：甲，150；20，30．

點評：本題考查了一次函數的應用，用到的知識點是用待定系數法求函數的解析式，關鍵是讀懂題意，根據圖象找出關鍵點的坐標，求得兩個函數的解析式．