Question

（2009•蒼南縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F是對角線BD上兩點，且BF=DE．
（1）寫出圖中每一對全等的三角形；
（2）證明（1）中的一對三角形全等．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形的性質和BF=DE，找到全等三角形：△ABF≌△DCE；△ABD≌△DCB；△AFD≌△CBE；
（2）無論哪一對全等三角形的證明過程都差不多，都利用平行四邊形的性質和BF=DE來構造全等條件．
解答：解：（1）△ABF≌△DCE（SAS）；△ABD≌△DCB（平行四邊形的性質）；△AFD≌△CBE（SAS）；
（2）證明△AFD≌△CBE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠ADB=∠BCE．
又∵BF=DE，BF-EF=DE-EF，
∴BE=DF．
∴△AFD≌△CBE（SAS）．
（注：同樣可以選擇其余兩對三角形證明）
點評：此題是開放性試題，要求學生對平行四邊形的性質非常熟悉，只有這樣才能很好發揮性質的作用，找到全等條件證明三角形全等．