Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），過點(diǎn)B畫y軸的垂線l，點(diǎn)C在線段AB上，連結(jié)OC并延長交直線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)C畫CE⊥OC交直線l于點(diǎn)E．

（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，求BE的長；

（3）當(dāng)BE＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（2）BE＝1；（3）C的坐標(biāo)為（1，2）．

【解析】

（1）根據(jù)A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進(jìn)而求出直線AB的解析式；

（2）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=1，那么BE=1；

（3）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，-m+3）．分E在點(diǎn)B的右側(cè)與E在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可．

（1）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，

∴∠OBA＝45°，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；

（2）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)C在y＝﹣x+3上，∴C（2，1），CG＝BF＝2，OG＝1．∵BC平分∠OBE，

∴CF＝CG＝2．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，

∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝1，∴BE＝1；

（3）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）．

當(dāng)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，由（2）知EF＝OG＝m﹣1，

∴m﹣1＝﹣m+3，

∴m＝2，

∴C的坐標(biāo)為（2，1）；

當(dāng)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，同理可得：m+1＝﹣m+3，

∴m＝1，

∴C的坐標(biāo)為（1，2）．