Question

（2009•南平）如圖，已知矩形紙片ABCD中，AD=6，AB=a（a＜6），在BC邊上取一點M，將△ABM沿AM折疊后點B恰好落在矩形ABCD的對稱中心O處，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：易得△ABO是等邊三角形，那么△ADB是含30°的直角三角形，利用相應的線段及勾股定理即可求得a的值．
解答：解：∵矩形的對角線相等，
∴△ABO是等邊三角形，
∴AB=OB=OA=a，BD=2a，
在Rt△ADB中，4a²=36+a²，
解得a=2．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．