Question

已知函數y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由于k的取值范圍不能確定，故應分k-3=0和k-3≠0兩種情況進行討論，
（1）當k-3=0即k=3時，此函數是一次函數；
（2）當k-3≠0，即k≠3時，此函數是二次函數，根據函數圖象與x軸有交點可知b²-4ac≥0，求出k的取值范圍即可．
解答：解：（1）當k=3時，函數y=2x+1是一次函數．
∵一次函數y=2x+1與x軸有一個交點，
∴k=3．             …（1分）

（2）當k≠3時，y=（k-3）x²+2x+1是二次函數．
∵二次函數y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點，
∴b²-4ac≥0．                                     …（2分）
∵b²-4ac=2²-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0．                                     …（3分）
∴k≤4且k≠3．                                   …（4分）
綜合（1）（2）可知，k的取值范圍是k≤4．            …（5分）
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點及根的判別式，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．