Question

【題目】閱讀下面一段文字：

在數軸上點A，B分別表示數a，b.A，B兩點間的距離可以用符號表示，利用有理數減法和絕對值可以計算A，B兩點之間的距離.

例如：當a=2，b=5時，=5-2=3；當a=2,b=-5時，==7；當a=-2，b=-5時，==3.綜合上述過程，發現點A、B之間的距離=(也可以表示為).

請你根據上述材料，探究回答下列問題：

（1）數軸上表示1和3兩點之間的距離是 ；

（2）表示數a和-2的兩點間距離是6，則a= ；

（3）如果數軸上表示數a的點位于-4和3之間，求的值.

（4）是否存在數a，使代數式的值最小？若存在，請求出代數式的最小值，并直接寫出數a的值或取值范圍，若不存在，請簡要說明理由.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）4或-8；（3）7；（4）2.

【解析】

（1）根據數軸的特點即可求解；

（2）根據題意得到=6，即可求解；

（3）根據A，B兩點之間的距離即可求解；

（4）根據數軸上兩點距離公式求出a的取值，即可求解.

解：（1）數軸上表示1和3兩點之間的距離是3-1=2

故填：2；

（2）根據題意得到=6，

即=6

∴a+2=±6

解得a=4或a=-8，

故填：4或-8；

（3）∵表示數a的點位于-4和3之間，

∴=a+4，=3-a.

∴= a+4+3-a=7.

（4）代數式的值存在最小，

表示a到1,2,3的距離之和，

故當a=2時，=1+0+1=2.

所以，最小值是2.