Question

(2007·黑龍江牡丹江)如下圖，已知ABCD中，E是AB邊的中點，DE交AC與點F，AC、DE把ABCD分成的四部分的面積分別為、、、，下面結論：

①只有一對相似三角形；

②EF∶ED=1∶2；

③．

其中正確的結論是

[　　]

A．①③

B．③

C．①

D．①②

Answer 1

答案：B
解析：

在ABCD中，AE∥CD，∴△AEF∽△CDF；另外，易證△ABC≌△CDA，也是相似的一種特殊情況，∴圖中有兩對相似三角形．因此，結論①錯誤． 由△AEF∽△CDF，得EF∶FD=AE∶CD=AE∶AB=1∶2，∴EF∶ED=1∶3．因此，結論②錯誤． 由△AEF∽△CDF，得，． 設，則，，． 由△ABC≌△CDA，得，∴． 因此，．可見，結論③正確． 綜上可知，正確的結論只有③．