Question

（2005•淮安）如圖，在一張圓桌（圓心為點O）的正上方點A處吊著一盞照明燈，實踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關，且當sin∠ABO=時，桌子邊沿處點B的光的亮度最大，設OB=60cm，求此時燈距離桌面的高度OA（結果精確到1cm）．
（參考數據：≈1.414；≈1.732；≈2.236）

Answer 1

【答案】分析：解法一：在直角三角形ABO中，sin∠ABO=，所以OA=AB，然后根據勾股定理得OA²+OB²=AB²，且OB=60cm解得OA；
解法二：同解法一類似，只不過少了OA、OB之間的轉化，而是根據sin∠ABO=，分別假設OA=x，AB=3x，再有OB=60，根據勾股定理先求出x，再進而求出OA的長．
解答：解：
解法一：在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO=，
∴，
即OA=AB，
又OA²+OB²=AB²，
且OB=60cm，
解得OA=60≈85cm，
答：高度OA約為85cm．

解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=，
∴可設OA=x，AB=3x（x＞0），
∵OA²+OB²=AB²，
∴（x）²+60²=（3x）²
解得x=20，
∴OA=60≈85cm．
答：高度OA約為85cm．
點評：此題首先要正確理解題意，才能把實際問題轉化為直角三角形的問題，然后利用三角函數和勾股定理解決問題．