Question

如圖，已知AD是等邊ABC的中線，E是AC上一點，且AE=AD，則。

Answer 1

15⁰

解析考點：等邊三角形的性質(zhì)．
分析：由AD是等邊△ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．
解：∵AD是等邊△ABC的中線，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，
∴∠ADC=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED==75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案為：15°．