Question

如圖⊙O₁和⊙O₂外切，它們的半徑分別為1和2，過O₁作⊙O₂的切線，切點為A，則O₁A長為

 

．

Answer 1

分析：由于兩圓外切，它們的圓心距等于兩圓的半徑和，連接O₁O₂、O₂A，在構造的直角三角形中，即可根據勾股定理求得O₁A的長．

解答：解：連接O₁O₂，O₂A；
∵⊙O₁和⊙O₂外切，
∴O₁O₂=1+2=3；
∵O₁A是⊙O₂的切線，
∴O₂A⊥O₁A，
在Rt△O₁O₂A中，O₁O₂=3，O₂A=2，
由勾股定理得：O₁A=

O1O22-O2A2

=

5

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點評：此題主要考查了相切兩圓的性質、切線的性質以及勾股定理的綜合應用，難度不大．