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如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,延長AB至E,使BE=DC,試說明AC=CE.

答案:
解析:

  解法1:因為四邊形ABCD是等腰梯形,

  所以∠ADC=∠BCD.

  又因為DC∥AB,

  所以∠DCB=∠CBE.

  所以∠ADC=∠CBE.

  在△DAC和△BCE中,AD=BC,∠ADC=∠CBE,BE=DC,

  所以△DAC≌△BCE(SAS).

  所以AC=CE.

  解法2:如圖所示,連接BD,

  因為DC∥AB,BE是AB的延長線,

  所以DC∥BE.

  又因為DC=BE,

  所以四邊形DBEC是平行四邊形.

  所以BD=CE.

  又因為AD=BC,DC∥AB,

  所以四邊形DABC是等腰梯形.

  所以AC=BD.

  所以AC=CE.

  解法3:如圖所示,過點D,C分別作垂線,交AE于M,F,

  在△DMA與△CFB中,∠DAM=∠CBF,AD=BC,∠DMA=∠CFB=90°,

  所以Rt△DAM≌Rt△CBF(AAS).

  所以AM=BF.

  又因為DC∥AB,DM∥CF,

  所以四邊形DMFC是矩形.

  所以DC=MF.

  所以AM+MF=BF+BE.

  即AF=FE.

  所以F為AE的中點且CF⊥AE.

  所以CA=CE.

  分析:解本題有幾種方法,下列舉出三種常見解法.

  說明:解法1是通過證明兩個三角形全等,進而對應邊相等.解法2中輔助線為平移對角線,即過上底一端點,作一對角線的平行線,轉化成平行四邊形解決問題.解法3中輔助線為高線,過上底兩端點向下底作垂線,把問題轉化為直角三角形來解決.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線.
求證:四邊形EBCD是等腰梯形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=BC=4
3
,求梯形的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,△ADE和梯形DBCE的面積相等,則AD:DB=
 

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解

(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點,連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?
相等
相等
(S表示面積);
應用拓展
(2)如圖②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE、EC,試利用上題得到的結論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC
解決問題
(3)現有一塊如圖③所示的梯形試驗田,想種兩種農作物做對比實驗,用一條過D點的直線,將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊,畫出這條直線,并簡單說明另一點的位置.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖①,直角梯形ABCD中,動點P從B點出發,由B-C-D-A沿梯形的邊運動,設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,函數圖象如圖②所示,則△ABC面積為
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