Question

某中學園藝社用A種原料36千克、B種原料29千克，制造甲、乙兩種肥料共50袋，下表是每袋肥料所需原料的相關數據：

肥料	A（單位千克）	B（單位千克）
甲	0.9	0.3
乙	0.4	1

（1）設生產甲種肥料x袋，根據題意列出不等式組，求出x的取值范圍；
（2）若甲種肥料每袋成本為7元，乙種肥料每袋成本為9元，設兩種肥料的成本總額為y元，求出成本總額y（元）與甲種肥料袋數x（件）之間的函數關系式；當甲、乙兩種肥料各生產多少袋時，產品的成本總額最少？并求出最少的成本總額．

Answer 1

解：（1）設生產甲種肥料x袋，乙種肥料（50-x）袋，
由題意得：，
由①得：x≤32；
由②得：x≥30；
故不等式組的解集為：30≤x≤32．

（2）∵30≤x≤32，
∴x可取30、31、32，
y=7x+9（50-x）=-2x+450，
∵-2＜0，
∴y隨著x的增大而減小，
當生產甲肥料32袋，乙肥料18袋時成本最低．
當x=32時，y最小值為：-2×32+450=385元．
分析：（1）設生產甲種肥料x袋，乙種肥料（50-x）袋，根據A種原料36千克、B種原料29千克，可得不等式組，解出即可；
（2）先得出y與x的函數關系式，再由一次函數的增減性及x的取值，判斷最少成本總額．
點評：本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，建立數學模型，這類題目是近幾年中中考的熱點，注意利用函數的增減性求解最值的應用．