Question

（2013•濱湖區(qū)二模）（1）求不等式組

2-x＞0 5x+1 2 +1≥x

的整數解．
（2）先化簡，再求值：（

x2

x-2

-

4

x-2

）÷

x2+4x+4

x-2

，其中x是方程x²=2x的根．

Answer 1

分析：（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據x是方程x²=2x的根求出x的值，代入原式進行計算即可．

解答：解：（1）

2-x＞0① 5x+1 2 +1≥x②

，
①式解得：x＜2    
②式解得：x≥-1，
則-1≤x＜2，
故不等式組的整數解為：-1、0、1；

（2）原式=

(x+2)(x-2)

x-2

.

x-2

(x+2)2

 
=

x+2

x-2

  
∵x²=2x，
∴x₁=0，x₂=2  
∵x≠2，
∴當x=0時原式=-1．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，在解答（2）時要保證分式有意義．