Question

如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由45°降為30°，已知AC=5米，點D、B、C在同一水平地面上．
（1）求改善后滑滑板AD的長；
（2）若滑滑板的正前方有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有7米長的空地，象這樣改善是否可行？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題中兩個直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進行求解．
（1）求AD長的時候，可在直角三角形ADC內，根據∠D的度數和AC的長，運用正弦函數求出AD的長．
（2）本題實際要求的是BD的長是否超過4m，如果超過了那么這樣修改滑板的坡度就不可行，反之，則可行．就要先求出BD的長，也就是求出CD，BC的長，求CD可在直角三角形ACD中，根據∠D的度數和AC的長，用正切函數求出CD的長；求BC的長，可在直角三角形ABC內，根據∠ABC的度數和AC的長，用正切函數求出BC，進而求出BD．
解答：解：（1）∵AC⊥CD，∠D=30°，AC=5m．
在直角三角形ACD中，AD=AC÷sin30°=5÷=10米．

（2）在直角三角形ACD中，∠D=30°，AC=5m．
CD=AC÷tan30°=5≈8.7m．
在直角三角形ABC中，∠ABC=45°，AC=5m．
∴BC=AC÷tan45°=5m．
∴BD=CD-BC=3.5m．
那么預計滑板改善后前面留的空地的長度應該是7-BD=3.5m＞3m．
因此，此方案是可行的．
點評：本題主要考查了解直角三角形的應用，利用這兩個直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的基本出發點．