Question

如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=（　　）度．

• A、30
• B、20
• C、25
• D、15

Answer 1

分析：由AD是等邊三角形ABC的中線，根據三線合一與等邊三角形的性質，即可求得∠ADC與∠DAC的度數，又由AE=AD，根據等邊對等角的性質，即可求得∠ADE的度數，繼而求得∠EDC的度數．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
∵AD是△ABC的中線，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=30°，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=

180°-∠BAC

2

=

180°-30°

2

=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故選D．

點評：此題考查了等邊三角形的性質與等腰三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意三線合一與等邊對等角的性質的應用，注意數形結合思想的應用．