Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，⊙O過點A且和BC相切于點D，和AB、AC分別交于點E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，則AF的長為（　　）

A． 1+ 5 2 a

B． 1+ 3 2 a

C． 1+ 5 2 b

D． 1+ 3 2 b

Answer 1

如圖，連接DE，
∵CB是圓的切線，
∴∠BDE=∠BAD，
而∠DEF=∠DAC=∠BAD，
∴∠BDE=∠DEF，
∴EF∥CB，
∴AB：AC=AE：AF，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴AB：AC=BD：DC，
∴AE：AF=BD：DC，
而BD=AE，
∴AF=CD，
又∵BC相切于點D，
∴CD²=CF•CA，
而CA=CF+AF=CF+CD，
∴AF²=CF（CF+AF），
而CF=b，
∴AF²=b²+AF×b，
∴AF²-AF×b-b²=0，
∴AF=

1+ 5

2

b（負值舍去）．
故選C．