Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，則四邊形ABCD的面積是（ ）

A．4
B．4
C．4
D．6

Answer 1

【答案】分析：作輔作線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后四邊形ABCD的面積．
解答：解：如圖，分別延長CD，BA交于點(diǎn)E．
∵∠DAB=135°，
∴∠EAD=∠C=∠E=45°，
∴BE=BC=2，AD=ED=2，
∴四邊形ABCD的面積=S_△EBC-S_△ADE=BC•BE-AD•DE，
=×2×2-×2×2，
=6-2，
=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題通過“割補(bǔ)法”求圖形的面積，是解決不規(guī)則圖形面積問題的基本方法．